在我完成了之前的“投影灭点与月亮”日志的书写之后，我大学时期的好友俊宁给我发来了信息，表示对于射影几何这一套理论体系的兴趣。

在这之后我们进行了一长串令人愉快的理论探讨，让我对于射影几何这个理论框架有了更深的理解。

书接上节，我们说道射影几何来自于欧氏几何，只是取消掉了欧氏几何里面有关“平行”概念的叙述。之所以我们能够做到这一点，俊宁给出的理由是：“射影空间就是把三维欧氏空间模掉了一个等价关系”(这里的等价关系就是指平行关系)。射影几何之所以能够做到这一点是因为它在理论中引入了理想点(无限远点)、理想线等等的概念，实际上是引入了欧氏几何的极限再反过来建立完备的理论。

当然如果说射影几何只是停留在这种几何层面，还不足以为我们做工程的人所用。我们之所以对这套理论感到兴趣是因为：射影几何不仅仅有几何理论，它还有一整套解析系统，并且这套解析系统能够兼容现有的矩阵运算。并且在射影几何中，小孔成像过程的数学表达简单了太多。在欧式几何中小孔成像的过程被描述为一个非线性变换，而在射影几何中是一个线性变换(如下式所示)。

欧氏几何中的投影方程(非线性)：

$$X’ = RX + t$$

射影几何中的投影方程(线性)：

$$X’ = TX$$

其实对于欧式集合的发展还有一种新的思路。我们不去定义极限之后再去建立理论，而是讲欧氏空间取极限来解决现实的问题。这个思路是俊宁和我探讨的有趣问题。我们得出的结论是：可以。其实“月亮跟着我走”这个问题也可以完全由欧氏空间+极限来解决。正如俊宁给出的如下叙述：